РОССИЙСКАЯ АССОЦИАЦИЯ ИЛЛЮЗИОНИСТОВ
Russian Association of Magicians

Гимн гитике. Глава IV

Дрозды
 
IV. Наука гитик
Есть много гитик — без наук!
Науки есть вне академий...
Кондратов А.М. Царство твое...

В предыдущей главе я мимоходом поделился скептическими мыслями относительно целесообразности доработки фокуса НУМГ посредством увеличения числа карт или внедрения альтернативных фраз. Недаром в приведенном видеоролике Брайан Брашвуд раскладывает карты согласно старинной мнемонике MDNC, хотя вполне мог использовать что-то «посвежее» типа тех же «гусиных окорочков» — BIBLE ATLAS GOOSE THIGH или какой-нибудь массивный шедевр из числа находок Кристофера Макмануса, например, THRUMMY KNOCKER WHAPPED FASCIST BUDGING BLOWFLY.

Думаю, консерватизм Брашвуда имеет основания. С одной стороны, американский фокусник хотел подчеркнуть солидный возраст трюка, с другой — указывал на непринципиальное значение применения той или иной мнемоники. Ведь старые формулы работают ничуть не хуже новых.

И все же мой скепсис далек от огульного неприятия деятельности по поиску новых мнемоник. Ведь не трюком единым жив фокусник… Будучи порождением карточной «матемагии», теперь мнемоники обрели самостоятельность и относятся не столько к иллюзии, сколько к лингвистике, комбинаторике и компьютерным технологиям. Другими словами, поиск новых «гитик» — это интереснейшая задача на стыке науки, техники, искусства и развлечения. Разве могут пытливые исследователи игнорировать столь многопрофильный вызов? Конечно, нет!

Во второй главе приводились имена зарубежных, преимущественно американских, искателей «гитик» (или мутусобилдеров), работающих с латиницей. Полагаю, что русский язык с его падежами, многообразием приставок, суффиксов и окончаний гораздо гибче и эффективнее в плане гитикотворчества, чем, скажем, английский или испанский. Давайте познакомимся с кириллическими гитикоделами. Это именно те люди, для которых непонятное слово «гитика» является вполне конкретным и осязаемым... Чтобы оно стало таковым и для вас, немного теории.

1. Многобуквицы, гитики, супергитики

«Гитики» являются частным случаем текстов, в которых каждая буква используется определенное число раз. В так называемых разнобуквицах (или однобуквицах) буквы не повторяются, в двубуквицах каждая литера встречается дважды, в трибуквицах — трижды и т.д (термины введены Сергеем Фединым). Наибольшей популярностью пользуются разнобуквицы, как отдельные слова, так и фразы. Приведу несколько примеров.

Слова-разнобуквицы:

  • ЛЕЙКОПЛАСТЫРЬ, ПОРАЗИТЕЛЬНЫЙ, ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ — слова по 13 букв.
  • ЗВУКОСНИМАТЕЛЬ, РАЗГИЛЬДЯЙСТВО, ЗДРАВОМЫСЛЯЩИЙ, СОКРУШИТЕЛЬНЫЙ, ПРОБУЖДАЮЩИЙСЯ, ВОЗБУЖДАЮЩИЕСЯ — слова по 14 букв.
  • ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК, ЧЕТЫРЁХДЮЙМОВКА, ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК, ПОЗДРАВИТЕЛЬНЫЙ, ЭНЕРГОПУЛЬСАЦИЯ, UNCOPYRIGHTABLE (англ.) — слова по 15 букв.
  • ЗАБУЛДЫЖНИЧЕСТВО, ПРИГЛЯДЫВАЕМОСТЬ, ЗАМУХРЫШНИЧЕСТВО, ПРИХЛЁБЫВАЕМОСТЬ, ГРИМОВЫПУСКАТЕЛЬ — слова по 16 букв.
  • ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКАМ, ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКАМ — 17 букв (15-буквенные слова в дательном падеже).
  • ЗРЯЧЕНЮХОСЛЫШАЩИЙ — 17 букв, замечательный антоним к слову «слепоглухонемой», А. Ханян.
  • ТРУДНОЗАЖИВЛЯЕМЫЙ — 17 букв, Михаэль Фукс (Израиль).
  • ПОРАЗГИЛЬДЯЙСТВУЕМ — 18 букв, слово найдено участником проводившегося в Риге конкурса «Не сломай головы».
  • ГРЁЗОБЛАЖЕНСТВУЮЩИЙ — 19 букв, И. Юртумбаева.

Фразы-разнобуквицы:

  • МЫ — УЖАС, ЛЕТЯЩИЙ НОЧЬЮ! — фраза довольно старая и короткая, всего 18 букв. Происхождение неизвестно. Напоминает девиз Кряка Лапчатого, он же ЧП — главный герой из диснеевского мультсериала «Черный Плащ» (Darkwing Duck): «Я — ужас, летящий на крыльях ночи!». Случайно ли это сходство?
  • ЭХ, УЗНАТЬ БЫ, ДЛЯ ЧЕГО ЖИВЁМ! — 22 буквы, автор А. Рисс (фразу полезно произносить на ночь, обдумывая содеянное за минувший день).
  • ЧЬЮ РЫБКУ ЖДЁТ СМЕШНОЙ ЗАЯЦ? — 23 буквы, С.Г. Макаров (Латвия).
  • ПРЫГАЮЩИЙ К ЭМУ ЁЖ ХОЧЕТ СВЯЗЬ — 25 букв, С.Г. Макаров.
  • ЖУТКО МРАЧЕН БЬЮЩИЙ ВЗГЛЯД ЭФЫ — 26 букв, А. Кузнецов.
  • CЭМ! В ДЖУНГЛЯХ ЧАЙ ПЬЮТ БЕЗ КОРИЦЫ — 28 букв, Р. Кадыров.
  • ЭХ! ОБРЮЗГШИЙ ПЬЯНЧУЖКА СМЁЛ ЦВЕТЫ — 29 букв, А. Новиков
  • ЭЙ, ФОКС! В ДЖУНГЛЯХ ШПИЦ, РЫЧА, БЬЁТ ЗМЕЮ — 31 буква, Л. Абрамов.
  • ДРУГ МОЙ ЭЛЬФ! ЯШКЕ Б СВЁЗ ПТИЦ ЮЖНЫХ ЧАЩ! — 32 буквы, отсутствует только «Ъ». А. Воронцов.

Не путайте фразы-разнобуквицы с панграммами — псевдопредложениями, в которые включены все буквы алфавита, но допускаются повторы:

  • Съешь же ещё этих мягких французских булок да выпей чаю — 46 букв, 13 повторов.
  • The quick brown fox jumps over the lazy dog — англоязычная панграмма, 35 букв, 9 повторов (в английском алфавите 26 букв).

Используя алгебраическую метафору, разнобуквицы и панграммы можно сравнить с функциями, которые стремятся к общему пределу с разных сторон. Для русского языка этот предел равен 33 — числу букв в алфавите. Известен набор, состоящий из семи существительных в именительном падеже: ВЪЕЗД, ГЮЙС, ЖМЫХ, ПЯТНИЦА, КЭБ, ШУРФ, ЩЁЛОЧЬ. Большой энтузиаст и популяризатор словесных забав кандидат физико-математических наук Сергей Николаевич Федин19 неоднократно организовывал конкурсы разнобуквиц на страницах газет «Комсомольская правда» и «Кроссвордмастер». Затея оказалась плодотворной. Читатели нашли совершенные разнобуквицы (они же идеальные панграммы), то есть более-менее осмысленные фразы, включающие все 33 буквы алфавита, причем каждую не более одного раза. Алфавитница — так Сергей Николаевич назвал подобные тексты. Вот некоторые находки:

  • ЭКС-ГРАФ! ПЛЮШ ИЗЪЯТ. БЬЁМ ЧУЖДЫЙ ЦЕН ХВОЩ  (автор В. Кибирев).
  • ЭЙ, ЖЛОБ! ГДЕ ТУЗ? ПРЯЧЬ ЮНЫХ СЪЁМЩИЦ В ШКАФ (автор неизвестен).
  • СЪЁМЩИЦЫ ЭФ В ДЖУНГЛЯХ ПЬЮТ ЧАЙ «ШОК ЗЕБР» (автор И. Юртумбаева)
  • ШЕФ ВЗЪЯРЁН ТЧК ЩИПЦЫ С ЭХОМ ГУДБАЙ ЖЮЛЬ (телеграфный вариант В. Либо).
  • ЛЮБЯ, СЪЕШЬ ЩИПЦЫ, — ВЗДОХНЁТ МЭР, — КАЙФ ЖГУЧ (А. Ханян).
  • ВЗДРЮЧЬ ШЛЕЙФНЫХ СЪЁМЩИЦ ЖЭКА — ПОГУБЯТ (рекордно короткая алфавитница из пяти слов,  В. Гончаров)

Однако вернемся к нашим гитикам. Эти лингвистические диковины относятся к двубуквицам, т.е. текстам типа: ПСЕВДОИСПОВЕДИ, ВЕТРОАГРЕГАТОВ, УЖИМКА МУЖИКА или ДЯДЯ! ЛЮБЛЮ БАНАН, где каждая буква встречается дважды. В отличие от двубуквиц, на гитики накладываются дополнительные ограничения, благодаря которым и возможен карточный фокус. Гитики должны состоять из нескольких слов одинаковой длины, в каждом слове повторяется только одна буква и для любой пары слов имеется лишь одна буква, входящая в оба слова. Математически свойства гитик описываются следующим образом:

  1. Если гитика состоит из n слов одинаковой длины, то каждое из них включает n+1 букву;
  2. В каждом слове повторяется одна и только одна буква;
  3. Всего в гитике n(n+1) букв, среди них разные n(n+1)/2, то есть каждая буква встречается по 2 раза;
  4. Для любых двух слов, которые можно выбрать n(n+1)/2 способами, существует одна и только одна общая пара букв.

Слова в гитиках обычно располагают одно под другим в виде текстовой матрицы размером n×(n+1) и обозначают в соответствии с их размерностью: гитика (2×3), гитика (3×4), гитика (4×5), гитика (5×6) и т.д.

Гитика (1×2) — вырожденный случай. Такая «гитика» состояла бы из единственного слова-обрубка наподобие абхазского междометия ыы, фашистских отрядов СС или западносибирской речки Яя. Минимально возможные гитики (2×3) тривиальны и малоинтересны. Гитики формата (4×5) считаются классическими, вместе с гитиками (5×6) они обладают наибольшим разнообразием и потенциалом. Сколь-нибудь связные гитики (6×7) довольно редки. Мне не известна ни одна гитика (7×8), да и вряд ли таковые существуют, поскольку эти монстры поглотили бы почти весь алфавит (если точно, 28 букв). Гитики (8×9) невозможны в принципе.

Гитика (2×3) Гитика (3×4)   Гитика (4×5)     Гитика
(5×6)		       Гитика
(6×7)		  
  О К О     В Е Е P     М Н О Г О     У В Е P Я Я     В Н Я В Ш И Й
  К П П     О В О Д     У М E Е Т     К P Ы Т Ы Х     П Е Ч Е Н Ь Ю
            P А Д А     С А У Н А     И З О Т О В     У Д P У Ч А Й
                        Г И Т И С     К А З Н Е Н     Х P И П Л Ы Х
                                      М У Х А М И     С К А Л Я С Ь
                                                      О Д Ы Ш К О Ю

Критериями качества гитики являются ее размерность, а также грамматическая и логическая правильность текста. Кроме того, гитикотворцы очень ценят так называемые супергитики, когда четвертое свойство гитики выполняется не только для слов (рядов), но и для столбцов, то есть в любых двух столбцах встречается одна и только одна пара одинаковых букв. При этом характерным признаком супергитики является отсутствие одинаковых букв в одном столбце. Образно говоря, гитика отличается от супергитики примерно так же, как обыкновенный числовой квадрат от магического. Мнемоники-супергитики теоретически позволяют отыскивать карты зрителя, даже если он укажет фокуснику вертикальные ряды вместо горизонтальных. Однако на практике исполнители, которые допускают такие вольности, мне не встречались, Проблема в том, что контролировать карты по вертикалям очень сложно, так как, в отличие от рядов, столбцы лишены мнемонической связи. Впрочем, не исключаю, что кому-то особые свойства супергитик могут показаться перспективными.

Раз уж речь зашла о супергитиках, познакомлю вас с удивительной находкой израильского программиста Михаэля Фукса20 — одного из самых результативных охотников за гитиками. Вы наверняка слышали старинную русскую пословицу «Молодец против овец, а против молодца и сам овца».

Молодец против овец. Против молодца сам как овца.
Полную версию карикатурного триптиха см. здесь

В близких по смыслу зарубежных аналогах вместо овец фигурирует мертвый лев, а вместо молодца-показушника — разные звери. Арабский язык: «Мертвого льва может лягать и осел». Немецкий: «Мертвого льва всякий заяц может ущипнуть за бороду» (Den toten Löwen kann jeder Hase an Barte zupfen). Латынь: «Мертвого льва даже щенки кусают» (Leonem mortuum etiam et catuli mordent). Менее известна орнитологическая аллегория: «Подстреленного сокола и ворона носом долбит». Михаэлю Фуксу удалось втиснуть данную пословицу в прокрустово ложе гитик (5×6), которые весьма скупы на осмысленные фразы и уж тем более на мудрые изречения. Вот эта лингвистическая жемчужина:

ДРОЗДЫ СМЕЛЫЕ ВБЛИЗИ КУСКОВ МАРАБУ

Только не подумайте, что она родилась в творческих муках или в результате поэтического озарения. Нет, «смелые дрозды» и растерзанный марабу угодили в силки компьютерного перебора. Однако техногенное происхождение ничуть не умаляет достоинств назидательной мнемоники. Ведь она, ко всему прочему, еще и супергитика!

Супергитика
(5×6)		   Распределение букв
по строкам		   Распределение букв
по столбцам
Д P О З Д Ы   1-1 Д 1-2 Ы 1-3 З 1-4 О 1-5 P   1-2 М 1-3 С 1-4 К 1-5 Д 1-6 В
С М Е Л Ы Е     2-2 Е 2-3 Л 2-4 С 2-5 М     2-3 P 2-4 А 2-5 Б 2-6 У
В Б Л И З И       3-3 И 3-4 В 3-5 Б       3-4 Л 3-5 О 3-6 Е
К У С К О В         4-4 К 4-5 У         4-5 З 4-6 И
М А P А Б У           5-5 А           5-6 Ы

Любопытно, что из мегабайтных завалов, которые Михаэль выдал на-гора в ходе машинной добычи классических гитик (4×5), мне удалось извлечь супергитику, объясняющую постыдное поведение дроздов и возможную причину гибели марабу: ДРОЗД — ФУФЛО, РТУТЬ — ЗЕЛЬЕ (здесь и далее для компактности и читабельности гитики будут приводиться в одну строку).

 

2. Тритики: предельные и непредельные. Насыщенность и изомерия

 

Логичным расширением гитик являются так называемые тритики (альтернативные названия: 3-гитики, китики) — фразы-трибуквицы, подвергнутые стандартным «гитическим» ограничениям. Если состоящие из двух слов гитики (2×3) примитивны, то соответствующие им тритики (2×6) представляют собой весьма занятный объект. Кандидат физико-математических наук Виктор Олегович Филимоненков21 подробно рассмотрел тему тритик на страницах своего ЖЖ. Размещаю несколько отрывков из его статей. Обратите внимание на описание двух фокусов. В первом повторяется классика, зато во втором предлагается принципиально новое использование гитикообразных конструкций. Недавно я сокрушался, что супергитики бесполезны для фокусов ввиду отсутствия вертикальной мнемонизации. Но два слова — это как раз тот случай, когда рядовой исполнитель способен мысленно оперировать двубуквенными столбцами, то есть появляется реальный шанс задействовать в карточном трюке свойства супертритик.

Статья В.О. Филимоненкова «Окорок аркара»
Открывается и закрывается по щелчку левой кнопкой мыши

Сегодня [20 июня 2011 г.] я напишу об одном естественном обобщении понятия «гитика» на примере следующей замечательной фразы:

ОКОРОК АРКАРА

«Аркар», по Далю, это то же, что «архар», то есть дикий горный козел. Таким образом, фраза, на удивление, весьма осмысленна. Но, разумеется, главная ее прелесть состоит в комбинаторных свойствах. Перечислю эти свойства:
— во фразе встречаются четыре буквы, каждая по три раза;
— каждое возможное распределение трех одинаковых букв по двум словам встречается ровно по одному разу:

  • «О» — все три буквы в первом слове,
  • «К» — две буквы в первом, одна во втором,
  • «Р» — одна буква в первом, две во втором,
  • «А» — все три буквы во втором слове.

А это именно то свойство, которое определяет понятие «гитика», только в гитиках буквы встречаются по два раза, а не по три.

По аналогии с «гитиками» хочется назвать такие фразы, например, «тритиками». Но, может быть, более естественно название «китики» или «титики», потому что эти слова годятся для того, чтобы их включить в фразу с аналогичными свойствами, типа:

О! КТО-ТО КИТИКИ придумал. :)

Используя эту фразу, можно проделать фокус, аналогичный знаменитому фокусу «Наука умеет много гитик».

Фокус 1. Тщательно тасуете колоду, и раскладываете перед зрителем четыре кучки по три карты. Для эффектности, стоит положить карты рубашками вверх, а потом отвернуться. Предлагаете зрителю посмотреть карты в любых кучках, и запомнить любую одну из этих кучек. После этого, не смешивая карты из разных кучек, собираете все 12 карт, и снова выкладываете их перед зрителем, но уже в два ряда по шесть карт, картинками вверх. Сначала выкладываете три карты на места букв «О», потом три карты на места букв «К» и т.д. Просите зрителя назвать, в каком ряду и сколько запомненных им карт ●. По этой информации однозначно определяете, какой из букв соответсвует это распределение, а стало быть, на каких местах лежат загаданные зрителем карты.

Разумеется, фокус был бы гораздо интереснее, если бы кучек из трех карт было не четыре, а больше. Однако для этого надо сперва придумать большую китику, а это на грани (или даже за гранью) возможностей языка. Даже если слов в китике будет всего три, то они должны быть по 10 букв каждое●●. Каждая из 10 букв должна встречаться в этих словах по три раза, и схема распределения букв должна быть такая:

0 0 0 1 1 2 2 3 4 5
1 3 3 4 6 6 6 7 8 8
2 4 5 5 7 7 8 9 9 9

Одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, порядок букв в каждом слове может быть любой. Даже просто десятибуквенных слов, которые могли бы войти в такую китику (то есть в которых одна буква встречается трижды, две по два раза, и три по одному), наверное, не слишком много. Мне сходу придумалось только «карикатура». Но если вдруг такая китика все же найдется, это будет поистине комбинаторный бриллиант языка!●●●

Но это еще не все! Если приглядеться, фраза обладает еще одним «супер»-свойством!

О К О P О К
А P К А P А

Для этого надо написать слова так, как написал я, одно под другим, и посмотреть на столбцы. В каждом столбце две разные буквы, что само по себе нетривиально, но главное — каждая пара букв встречается ровно в одном столбце! А ведь две буквы из четырех можно выбрать 6 способами — как раз по числу столбцов. Это свойство, которое уже невозможно обобщить на китики с большим числом слов, делает немудреную на первый взгляд фразу по-настоящему ценной находкой.

Использовать «супер»-свойство фразы можно, например, в следующем фокусе, который я уже опробовал на своих детях с большим успехом.

Фокус 2. Попросите зрителя загадать любые две масти. Выберите из колоды по три карты каждой масти, и сложите в колоду из 12 карт: сначала три пики, потом три трефы, потом три бубны, потом три червы●●●●. Разложите полученную колоду в два ряда, один под другим, рубашками вверх: сначала выкладываете три карты (это пики) на места букв «О», потом три карты (а это трефы) на места букв «К» и т.д. Отворачиваетесь и просите зрителя перевернуть все карты, не перемешивая. Просите найти столбец, в котором лежат карты задуманных зрителем мастей, и назвать номер этого столбца. Такой столбец только один, но зрителю об этом лучше не говорить! По буквам в словах фразы определяете загаданные масти●●●●●.

● Позволю себе несколько замечаний. По большому счету, в мнемонических фокусах типа НУМГ выяснять, сколько карт в выбранном ряду, неправильно. Далее поясню почему. Что касается приведенного примера с тритикой (2×6), то и тут действия фокусника могут быть тоньше, ведь ему достаточно знать, сколько из задуманных карт находится только в одном ряду, причем в любом из двух. Содержимое другого «вычисляется автоматически» по простейшей формуле (3 – k), где k — число задуманных карт в указанном ряду. Таким образом, уместно «напустить тумана» в процесс выбора ряда. Например, предоставить зрителю право самому назвать ряд или определить его с помощью броска монеты. Можно даже раскладывать карты лицом вниз, а затем позволить зрителю перевернуть любой ряд. Фокусник запросто найдет карты не только в открытом, но и в закрытом ряду. Естественно, при этом следует действовать как-то поэффектнее...

Можно также исполнить трюк «вслепую», как бы на спор. Для этого оба ряда раскладываются лицом вниз. Фокусник заключает пари, что отыщет все три задуманные карты, открыв не более трех карт в любом из указанных зрителем рядов и задав не более трех вопросов. Исполнителю нужно вскрывать одна за другой карты, соответствующие трем разным буквам, задавая прямой вопрос: «Это Ваша карта?». При положительном ответе автоматически определяются две другие карты. Три отрицания означают, что все три карты лежат в соседнем ряду. Поскольку далеко не каждый зритель способен запомнить масть и значение трех карт, лучше распределить их между тремя зрителями по аналогии с действиями Брайана Брашвуда в ранее приведенном видеоролике.

●● Это не совсем так. Для создания тритики крупнее, чем (2×6) вовсе необязательно замахиваться на 30-карточный формат (3×10). Далее я расскажу про так называемые непредельные тритики.

●●● Такие «комбинаторные бриллианты» были найдены Михаэлем Фуксом, ниже приведены самые интересные из них.

●●●● Пожалуй, тут напрашивается простенькая мнемоника для запоминания последовательности мастей и их соответствия буквам супертритики. Например, можно связать трефы с буквой К, которая одновременно и первая буква слова «крести» (просторечное название трефовой масти), и единственная из приведенных букв, которая топологически эквивалентна кресту. Буква А своей острой верхушкой напоминает пику, то бишь пиковую масть и т.д. Остальное додумайте сами, поскольку разного рода мысленные мостики более эффективны, если придуманы, а не навязаны.

●●●●● Обратите внимание, что представленные в статье Филимоненкова фокусы можно показывать в тандеме, один за другим. Упоминавшийся ранее Михаил Изотов любит рассуждать о синергии таких сцепок. Одна из его статей так и называется «Синергия в фокусах». Несмотря на грамматические огрехи и отдельные сомнительные тезисы автора, это, пожалуй, лучшая его работа.

Примечания редактора сайта

Надеюсь, вам понравилась статья В.О. Филимоненкова. Она дельная, доходчиво написана, да к тому же содержит примеры из области карточных фокусов. Однако у меня есть принципиальное замечание. Виктор Олегович пишет про тритики как математик, но не как фокусник, хотя, надо отдать должное, описание фокусов у него на высоте. Дело в том, что при переходе от гитик к тритикам (или как их именует автор «китикам») неявно допущено существенное послабление, которое ухудшает иллюзионный эффект. Поясняю о чем речь.

Взгляните еще раз на описанную в статье тритику (2×6) и схему распределения ее букв (для лучшего восприятия буквы заменены на цифры и сгруппированы):

О К О P О К     1 1 1 3 3 4
А P К А P А     2 2 2 3 4 4

Обратите внимание, что цифры 1 и 2, соответствующие буквам О и А, располагаются каждая в своем ряду. В отличие от них, цифры 3 и 4 распределены по обоим рядам, а значит триплеты К и Р неразличимы по номеру ряда. Для их идентификации нужно знать, сколько в ряду выбранных карт. Конечно, можно задать зрителю соответствующий вопрос, но это противоречит правилам иллюзионного представления. Зритель не должен знать, что дает важную и уж тем более исчерпывающую информацию, иначе секрет будет дезавуирован и фокус превратится в головоломку или математическую забаву. В идеале зритель вообще ничего не должен сообщать фокуснику. А в статье говорится о получении дополнительных сведений от зрителя, как о чем-то естественном и неизбежном. Это неправильно. Фокусы с тритиками не должны отличаться от фокусов с гитиками. Тройки карт следует находить так же, как и пары, основываясь исключительно на знании того, в каком ряду расположены выбранные карты, но не в каком количестве. Именно так работает старинная гоффмановская тритика LIVINI LANATA LEVETE NOVOTO. Она позволяет находить карты, зная только ряды.

Так как же тогда быть с нашим примером? Очевидно, двух рядов недостаточно, чтобы однозначно различать тритику из 12 карт. Но что нам мешает ввести дополнительный ряд? Представленная ниже схема тритики (3×4) позволяет идентифицировать любую тройку карт без получения информации о числе карт в ряду:

1 1 1 3
2 2 2 4
3 3 4 4

В тритику входит четыре тройки карт, каждой соответствует уникальное сочетание рядов: [1; 2; (1,3); (2, 3)]. То есть все карты лежат в первом ряду, все — во втором, в первом и третьем, во втором и третьем. Как видите, повторений нет, а значит данная схема тритики позволяет найти карты без уточнения количества карт в ряду. Другое дело, что подбор слов для такой тритики непрост. Видимо, без сокращений типа СССР и АООО не обойтись. Но и это исправимо.

Филимоненков, будучи профессиональным математиком, явно стремится к математическому совершенству. Он рассматривает лишь идеальные случаи мнемоник, такие, в которых реализуются все варианты сочетаний. Используя аналогию с органической химией, в которой есть понятия предельные и непредельные углеводороды (подробнее см. здесь и здесь), назовем «идеальные» тритики предельными (вообще, это относится не только к тритикам, но и к другим типам гитик, позже будет введено понятие k-гитики). Соответственно «несовершенные» тритики (k-гитики) будем называть непредельными. Они не столь изящны, порою асимметричны, зато более компактны, что в условиях ограниченного алфавита облегчает поиск подходящих слов для составления мнемоники.

Есть у непредельных тритик еще одно полезное качество, опять таки с химической подоплекой. Они обладают свойством изомерии, т.е. бывает несколько непредельных тритик одного формата, но с разными структурными схемами. Внимание! Перестановка столбцов и строк, а также перестановка местами букв в отдельно взятом слове не формируют изомер. Изомеры различаются распределением букв между словами и вариантами размещения троек (четверок, пятерок и т.д.) букв по рядам. Вернемся к примеру непредельной тритики (3×4). В дополнение к предложенному варианту, возможны другие изомерные схемы, позволяющие найти выбранные карты только по номеру ряда:

 Изомеры тритик (3×4)
1 1 1 3     1 1 1 4     1 1 3 4
2 2 2 4     2 2 2 4     2 2 1 4
3 3 4 4     3 3 3 4     3 3 2 4

Вот соответствующие им распределения триплетов по рядам: [1; 2; (1,3); (2, 3)],  [1; 2; 3; (1, 2, 3)],  [(1, 2); (2, 3); (1, 3); (1, 2, 3)].

Поскольку в статье В. Филимоненкова рассматриваются только предельные тритики, то вслед за форматом (2×6) следует формат (3×10) без каких-либо промежуточных вариантов. Привожу схемы непредельных тритик для меньшего числа карт: 15, 18 и 21. Тритики (3×5) и (3×6) изображены с изомерами. Тритика (3×7) изомеров не имеет.

Тритики
(3×5)		     Тритики
(3×6)		     Тритика
(3×7)
1 1 1 4 4     1 1 1 4 4 5     1 1 1 4 4 5 7
2 2 2 4 5     2 2 2 5 5 6     2 2 2 5 5 6 7
3 3 3 5 5     3 3 3 6 6 4     3 3 3 6 6 4 7
 
1 1 1 3 5     1 1 1 4 4 6      Почему
2 2 2 4 5     2 2 2 4 5 6      нет
3 3 4 4 5     3 3 3 5 5 6      изомера?

Надеюсь, вдумчивые читатели сразу же задались вопросом, почему не у каждой непредельной тритики имеется изомер? Ответ на этот вопрос кроется в том самом требовании, которое мы предъявили к тритикам — уникальное сочетание рядов для каждого триплета (тройки карт). Давайте рассмотрим, сколько всего идентификационных сочетаний существует для трехрядных тритик:

  • Триплет в одном ряду — 3 шт. (по количеству рядов);
  • Триплет в двух рядах — 3 шт. (первый и второй ряды, второй и третий, первый и третий);
  • Триплет в трех рядах — 1 шт.

Итого семь сочетаний: [1; 2; 3; (1, 2); (2, 3); (1, 3); (1, 2, 3)]. Таким образом, для состоящей из трех рядов тритики максимальное число триплетов, которые можно определить по информации о рядах, равно семи, а значит и тритика формата (3×7) — максимально возможная, ведь в ней всего семь триплетов, то есть реализованы все сочетания рядов. По той же причине тритика (3×7) не имеет изомеров. Для изомерии необходимо, чтобы какие-то сочетания оставались нереализованными, тогда, комбинируя, буквы (цифры) можно добиться их задействования за счет высвобождения другого сочетания.

А теперь обратите внимание на схему тритики (3×7). Полюбуйтесь ее симметрией. Она ничуть не уступает предельным тритикам! Да и воплотить ее в текст, пожалуй, проще, чем тритику (3×10). Вот, например, два англоязычных варианта тритики (3×7): SINNING GOOGOLS ALALIAS и PONTOON APPARAT REENTER (автор Крис Макманус).

Полагаю, такое совершенство достойно названия. По традиции введу термин, коррелирующий с химией. Итак, непредельные тритики (k-гитики), в которых реализованы все возможные сочетания рядов для идентификации триплетов (k карт) назовем насыщенными. Им не свойственно явление изомерии.

Термин «насыщенные тритики» показался мне удачным, поскольку он отражает критическое нарастание количественных изменений, вслед за которыми следует качественный скачок. В химии таким скачком является выпадение осадка из перенасыщенного раствора.

Насыщенные тритики (k-гитики) не допускают дальнейшего расширения формата за счет удлинения слов. Требуется «качественный скачок» — формирование нового ряда. Аналогичным образом в периодическом законе Д.И. Менделеева происходит переход на следующую строку таблицы при заполнении электронного уровня химического элемента.

Из нашего примера следует, что невозможно сделать работоспособную тритику (3×8), однако это вовсе не означает, что восемь триплетов (24 карты) нельзя разложить так, чтобы образовалась тритика, удовлетворяющая всем требованиям. Просто нужно добавить четвертый ряд, получив ненасыщенную непредельную тритику, богатую на изомерные возможности. Поскольку 3×8 = 4×6 = 24, четырехрядная гитика будет иметь формат (4×6).

Изомеры тритик (4×6)
1 1 2 5 6 7     1 1 1 5 5 8     1 1 1 5 5 8     1 1 1 5 6 5     1 1 1 5 6 7
2 2 3 5 6 8     2 2 2 6 6 7     2 2 2 6 6 8     2 2 2 5 6 8     2 2 2 5 6 8
3 3 4 5 7 8     3 3 3 7 7 6     3 3 3 7 7 8     3 3 3 7 6 8     3 3 3 5 7 8
4 4 1 7 6 8     4 4 4 8 8 5     4 4 4 5 6 7     4 4 4 7 7 8     4 4 4 7 6 8

Между прочим, последняя схема соответствует гоффмановской тритике LIVINI LANATA LEVETE NOVOTO (I=1, A=2, E=3, O=4, L=5, V=6, N=7, T=8). Она примечательна тем, что триплеты располагаются либо в одном ряду, либо сразу в трех, но ни разу в двух: [1; 2; 3; 4; (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 3, 4); (2, 3, 4)]. При этом только у одного трехрядного триплета (N=7) карты не лежат в одном столбце. Такое распределение позволяет фокуснику сразу же заявить, что выбранные карты образуют прямую линию. Если зритель не согласен, то его карта соответствует литере N. В остальных случаях карты легко идентифицировать по номеру вертикального или горизонтального ряда.

Узнать размер насыщенной тритики из четырех слов (рядов) можем по уже известной методике. Для начала определяем количество идентифицирующих сочетаний рядов. Всего их 14: [1; 2; 3; 4; (1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 3); (2, 4); (3, 4); (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 3, 4); (2, 3, 4)]. Тритика из 14 триплетов включает 42 буквы: 14×3=42. Однако число 42 не делится на 4 (количество рядов) без остатка. Ближайшее число, кратное четырем и одновременно трем — 36, следовательно максимально возможная четырехрядная тритика имеет формат (4×9). Она будет ненасыщенной, поскольку два идентификационных сочетания в ней не задействованы. Ниже приведена схема такой тритики. По причине нехватки цифр, два триплета обозначены буквами A и B.

1 1 1 5 5 8 9 0 А
2 2 2 6 6 5 9 0 B
3 3 3 7 7 6 9 А B
4 4 4 8 8 7 А 0 B

Впрочем, существует и альтернативный подход. Для отыскания карт зрителя совершенно неважно, имеют ли слова мнемоники одинаковую длину, так почему бы не составить тритику из четырех разновеликих рядов — два слова по 10 букв и два по 11. Схема насыщенной тритики (2×10+2×11) выглядит так:

1 1 1 5 5 7 8 A B C  
2 2 2 6 6 5 9 A C D  
3 3 3 7 7 9 9 А B D 0
4 4 4 8 8 0 0 C B D 6

Уже неоднократно упоминавшийся американский охотник за гитиками Крис Макманус при словарной поддержке Тэда Кларка и Леонарда Гордона нашел 62 решения для такой разновеликой тритики. Три наиболее интересные приведены ниже (в последней из них длинные слова заменены на несколько коротких). Насколько мне известно, в России подобными изысканиями пока еще никто не занимался.

UNBRAGGING PINEAPPLES BUCCOCLUSAL BITTERROOTS
WORRYWARTS WAGGLINGLY SADDLENOSED CYTOCINETIC
UNGUTTURAL  PIG BOILING  STOPPERLESS  BED AND BOARD

Подведем итоги. На примере тритик (3-гитик) мы познакомились с непредельными гитикообразными конструкциями. Узнали, что они бывают насыщенными и ненасыщенными. Ненасыщенные обладают свойством изомерии. С точки зрения мнемо-фокусов и в связи с лексическим дефицитом (ограниченная емкость алфавита, редкое употребление отдельных букв) непредельные k-гитики (при k>2, то есть тритики, квадритики и т.д.) обладают рядом преимуществ. По сравнению с предельными k-гитиками, они более практичны, поскольку:

  1. Сокращают количество получаемой от зрителя информации.
  2. Уменьшают размер мнемоники, что способствует подбору слов.
  3. Изомерия позволяет варьировать мнемоники, выбирая наиболее подходящую с точки зрения реализуемости и удобства использования.

Тем не менее, несколько слов о предельных тритиках, которые так нравятся математикам своей законченностью и симметрией.

 

3. Предельные тритики, квадритики, транспонирование гитик, k-гитики без повторений, треугольник Паскаля

 

Поиск предельных тритик — занятие трудоемкое и неблагодарное. Даже тритики низкого уровня размером (2×6) чрезвычайно редки. Помимо упомянутого «аркара», мне известны всего четыре грамматически приемлемые мнемоники: МИМИКИ МАКАКА (кстати, попутно выяснилось, что среди макак встречаются маги!), МИССИИ МАСАМА, ЛИШИЛИ ШАЛАША (автор Б. Гринберг) и АРАРАТ ТЕТЕРЕ (А. Федоров). Увы, далеко не всегда удается подобрать «достойную пару» к словам, пригодным для формирования тритик, таким как ПАПАХА, АЛЛАХА, АББАТА, КАБАКА, РАДАРА. Конечно, можно прибегнуть к словотворчеству, породив «чудовищ» типа: АНАНАС — СУСУНУ, МАМАША МИШИШИ, ПИЛИЛИ ПУЛУПУ. Можно смягчить или вовсе снять отдельные ограничения. Например, допустить разбиение длинного слова на короткие или по примеру Эдуарда Рекстина (см. здесь) считать условными буквенные триплеты в одном слове. В результате появятся тритики с отклонениями типа О, ЗОРРО, ЗАРАЗА! (супертритика), ЛИЛА ЛИ ИМАМАМ? или псевдотритики: ЛЕЛЕЕТ ТЛЕЕТЕ, ГАГАРА АРРАГО. Но все это, как говорится, неспортивно…

Еще сложнее с тритиками (3×10). Уже знакомый нам Михаэль Фукс провел компьютерный поиск и обнаружил около 5 тыс. (!) подходящих словоформ, аналогичных упомянутому в статье слову «карикатура». Вот семь из них, выстроенных в связную фразу: Российский металлолом интуитивно перерезала основанная норманнами автотрасса. Вопреки опасениям Виктора Филимоненкова, предельные тритики (3×10) были найдены, жаль только, что ни одной внятной фразы не получилось. Вот лучшие из находок Михаэля:

МИЛЛИОНАМИ ПЕРЕПОЛНЕН РАССПРОСАМ
ПРЕДДВЕРИЕ СДВИГОВОГО СПАРГАПИСА
СИНИСТРАТИ КОНКРЕТНЕЕ КВАСОВАРОВ
ОТЛАВЛИВАЛ ТРИММЕРАМИ СТРЕССОВОЕ
ВАРВАРИНКА — ЛЕДИКИЛЛЕР ОДНОДНЕВОК

Тритики (4×15). Сразу скажу, что ни одного такого «мастодонта» я не встречал, за исключением стихотворения, в котором 15-буквенные слова заменены на несколько коротких. Автор произведения — все тот же Виктор Филимоненков. Его комбинаторный стих является самоопределяющим, поскольку в нем повествуется о процессе создания комбинаторного стиха:

СЛОВА СВЕДУ В РЯДУ —
СТРОКИ-КОМЕТЫ ШИК
ЛЮБЛЮ (БАРЫШ БЫ)! ЧТУ
Я ЮГ, ГДЕ МЯЧ, ЧАШ МИГ.

Не скажу про литературные достоинства тритикостишия, но его комбинаторные свойства неординарны: в каждой из строк по 15 букв, всего их 60. Каждая из 20 различных букв встречается по три раза. Каждый из 20 способов распределить три буквы по четырем строкам реализуется только для одной буквы стиха:

  • Все три буквы в одной строке — 4 способа,
  • Две буквы в одной строке, одна в другой — 12 способов
  • Все 3 буквы в разных строчках — 4 способа.
Тритика (1×3)   Тритика
(2×6)		     Тритика
(3×10)
  К К К     Л И Ш И Л И     П Е P Е П Л Е Т А Л
            Ш А Л А Ш А     И С М А И Л И Т А М
                            P О С С П О P Т О М

Завершая обзор стандартных предельных гитик, мельком упомяну квадритики (4-гитики) — гитикообразные конструкции на основе фраз-четырехбуквиц. Увы, найти их не удалось. Простейший нетривиальный формат — квадритика (2×10) включает пять разных букв, распределенных в двух строках по следующей схеме (разумеется, в словах буквы могут располагаться вперемежку):

1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
5 5 5 5 4 4 4 3 3 2

Данному жесткому условию могло бы соответствовать слово Миссисиппи, если бы только оно не писалось через одну букву «п»... Михаэль Фукс исследовал словарь на предмет слов, подходящих для создания квадритик (3×20). Эти слова обладают выдающимися комбинаторными качествами: одна буква встречается в них 4 раза, две — 3 раза, три — 2 раза, четыре — один раз. Таковых слов выявлено порядка тридцати. Вот некоторые из них: антиинтеллектуалисты, одиннадцатиклассники, постинтоксикационной, неоткорректированной, нераспространённости, запрограммированного, противопаразитарного, красноярскметростроя. К сожалению, в квадритику находки не склеились...

Внимательные читатели, заметившие выражение «стандартные гитики», наверняка сообразили, что есть и «нестандартные». К таковым относится семейство гитик без повторений, иногда называемых транспонированными гитиками. Как следует из названия, особенность гитик без повторений заключается в том, что одинаковые буквы в одном слове не допускаются. Данное условие не могло не отразиться на размерности гитик. При равном общем числе букв (используемых карт) гитики без повторений включают больше слов, чем «стандартные» гитики, но сами слова становятся короче. Выражаясь математическим языком, число строк матрицы растет, а число столбцов соответственно уменьшается. Происходит как бы транспонирование матрицы, отсюда альтернативное название.

Виктор Филимоненков сформулировал единые требования для предельных k-гитик без повторений.

Начнем с определения: k-гитикой без повторений называется текст, в котором:

  1. Содержится n слов одинаковой длины.
  2. Каждая буква встречается ровно k раз (k ≤ n).
  3. В каждом слове все буквы разные.
  4. Каждый возможный способ размещения k букв по n словам реализуется ровно для одной буквы.

Число разных букв в предельной k-гитике без повторений равно числу сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из множества, содержащего n различных элементов). Формула для количества сочетаний следующая: C(n, k) = n!/(k!·(n-k)!), где n! = 1·2·3·...·n; 0! = 1.

Общее число букв во всех словах гитики M = k·C(n, k). Количество букв в каждом слове: m = M/n = k·C(n, k)/n = (n-1)!/((n-k)!(k-1)!) = C(n-1, k-1).

Составив таблицу размерности k-гитик без повторений (число строк × число столбцов), легко заметить, что количество букв в отдельных словах соответствует коэффициентам знаменитого треугольника Паскаля.

Размерность k-гитик без повторений (n×m)
 количество слов × количество букв в слове
1-гитики (1×1) (2×1) (3×1) (4×1) (5×1) (6×1) (7×1)
2-гитики – (2×1) (3×2) (4×3) (5×4) (6×5) (7×6)
3-гитики – – (3×1) (4×3) (5×6) (6×10) (7×15)
4-гитики – – – (4×1) (5×4) (6×10) (7×20)
5-гитики – – – – (5×1) (6×5) (7×15)
6-гитики – – – – – (6×1) (7×6)
7-гитики – – – – – – (7×1)

Столь же значимую роль треугольник Паскаля играет и в «стандартных» гитиках, то есть в гитиках с повторениями. Число разных букв в предельных k-гитиках с повторениями определяется по формуле: С (n-1, n+k-1) = C (k, n+k-1) = (n+k-1)!/(k!·(n-1)!). Формулы для нахождения количества букв во всей гитике (M) и в отдельном ее слове (m) остаются прежними.

Размерность k-гитик с повторениями (n×m)
количество слов × количество букв в слове
1-гитики (1×1) (2×1) (3×1) (4×1) (5×1) (6×1) (7×1)
2-гитики (1×2) (2×3) (3×4) (4×5) (5×6) (6×7) (7×8)
3-гитики (1×3) (2×6) (3×10) (4×15) (5×21) (6×28) (7×36)
4-гитики (1×4) (2×10) (3×20) (4×35) (5×56) (6×84) (7×120)
5-гитики (1×5) (2×15) (3×35) (4×70) (5×126) (6×210) (7×330)

 

Треугольник Паскаля. Цветом выделены шестой ряд и третья «диагональ»

На приведенном рисунке желтым цветом выделен шестой ряд треугольника Паскаля. Коэффициенты ряда соответствуют значениям m шести k-гитик без повторений (при значениях k от 1 до 6). Каждая из этих m-буквенных гитик состоит из шести слов (значения у границ треугольника соответствуют вырожденным случаям — однобуквенным гитикам).

Зеленым цветом выделена третья диагональ треугольника (понятно, что в треугольниках диагоналей не бывает, но по отношению к треугольнику Паскаля такой термин часто используется). При помощи диагональных коэффициентов можно определить:
a) количество букв в отдельных словах «стандартных» и транспонированных k-гитик (в данном случае 3-гитик или тритик);
б) количество букв в отдельных словах гитик с повторениями, состоящих из k-1 слов (уменьшенный на единицу номер диагонали треугольника), в приведенном примере в «стандартных» гитиках из двух слов (n = 3-1 = 2).

Надеюсь, понятно, что ограниченные возможности алфавита позволяют реализовать на практике лишь те немногие гитики, которые соотносятся с самой макушкой необъятного «айсберга» Паскаля. Подводная его часть интересна разве что в теоретическом плане. И помните, что треугольник предлагает только предельные значения гитик, то есть те, при которых реализуются все возможные сочетания, и которые становятся коэффициентами предельных k-гитик.

На этом экскурс в «физику» гитик завершается. Пора окунуться в гитическую «лирику»...

 

Продолжение см. по ссылке

Предыдущие главы см. по ссылкам:
Глава I. Литературная слава и филологитика
Глава II. Гитиковы предки и зарубежная родня
Глава III. Владеем ли мы искусством гитик?

 

19 Федин Сергей Николаевич — кандидат физико-математических наук, специалист в области комбинаторной лингвистики. Член Союза литераторов России. Автор книг: «Геометрия треугольника в задачах» (совместно с Е.Д. Куланиным, 1990), «Лучшие игры со словами» (1999), «Математики тоже шутят» (2008), «Ученые шутят» (совместно с Б.С. Горобец и Ю.А. Золотовым, 2011), «Приключения майора Пронькина, или Сокровища танцующих скелетов» (2011), «А роза упала не на лапу Азора: Искусство палиндрома» (совместно с Б.С. Горобец, 2011). Ведущий научно-популярных и занимательных рубрик в газетах, журналах и телепередачах.

20 Михаэль Семенович Фукс (р. 28.06.1980, Тамбов) — профессиональный программист, один из наиболее продуктивных составителей русскоязычных гитик методом машинного перебора. Информатикой и программированием занимается с 1992 года. В 1994 году переехал в Израиль, проживает в городе Рамла. С 1998 по 2001 год служил в ЦАХАЛе, ныне старшина запаса. Гитиками занялся в 2011 году. Результаты публиковал в своем ЖЖ под ником gromozeka. Другие работы из области креативного программирования доступны на Хабре. Помимо информационных технологий увлекается музыкой, играет на народных духовых инструментах, а также на укулеле, калимбе и гитаре. Женат, воспитывает двух дочерей.

21 Виктор Олегович Филимоненков (р. 5.07.1969, Трехгорный, Челябинская обл.) — ведущий российский гитиковед, автор множества интересных гитик. Сторонник «ручного» поиска, результаты которого публикует в ЖЖ под ником fiviol. Автор нескольких статей по теории гитик. Пишет стихи (размещены на сайте стихи.ру). В 1986 году окончил Свердловскую школу № 130. Выпускник МГУ им. М.В. Ломоносова (1991 год). Кандидат физико-математических наук.

Комментарии

Viktor Renner (19.01.2017)

Спасибо, Андрей, за исследование в лучших традициях Мартина Гарднера, фокусника математика и писателя!

fedrv (19.01.2017)

Вам спасибо, Виктор. Это самый лестный комплимент, который мне когда-либо доводилось получать. Я, конечно, осознаю, что до Гарднера мне, как до Луны пешком, но все равно приятно. ;)

Денис Власов (19.01.2017)

Да нет, Андрей, Виктор Ренер прав. Исследования уже становятся очень глубокими, интересными, и, несомненно, имеют научную ценность. Я, прочитав первую часть Гитикианы, был уверен, что полностью утолил свой информационный голод на эту тему. Сейчас понимаю, что "Не стыдно не знать, стыдно не учиться". Спасибо за просвещение и серьезные работы, которые, надеюсь, когда-нибудь тоже будут изданы.

fedrv (19.01.2017)

Благодарю, Денис. Вдвойне приятно, получить два положительных отзыва от двух профессоров — Свечникова и Власова. Как бы не подхватить манию величия... ;)

Ваш комментарий
Вход  |  © 2024 magicpedia.ru. Все права защищены